On considère la fonction $f$ définie sur $]3,+\infty[$ par : $$f(x)=\dfrac{x^2+\cos x}{x-3}.$$ $1)$ Ecrire un encadrement de $f(x)$ pour tout réel $x> 3.$

$2)$ Calculer $\lim_\limits{x \to +\infty} f(x).$