Monsieur Leumateux vient d’aménager dans un quartier où se trouvent, à peu près à la même distance de chez lui, deux supermarchés, notés $A$ et $B$. Afin de choisir celui dans lequel il ira, il prend en considération le temps d’attente aux caisses.
Dans le supermarché $A,$ le temps d’attente aux caisses est une variable aléatoire $X,$ exprimée en minutes, qui suit la loi uniforme sur $[1 ; 14]$ et dans le supermarché $B,$ le temps d’attente est une variable aléatoire $Y,$ exprimée en minutes, qui suit la loi uniforme sur $[3 ; 10].$

$1)$ Déterminer la probabilité pour qu’un client attende aux caisses entre $3$ et $5$ minutes dans les deux supermarchés. Sur ce critère, quel supermarché monsieur Leumateux doit-il choisir ?

$2)$ Calculer la probabilité pour qu’un client attende eaux caisses plus de $8$ minutes dans les deux supermarchés. Sur ce critère, quel supermarché monsieur Leumateux doit-il choisir ?

$3)$ Calculer le temps d’attente moyen aux caisses pour les deux supermarchés.