Soit $a$ un nombre réel compris entre $0$ et $1.$ On note $f_a$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par : $$f_a (x) = a e^{ax} + a.$$ On note $I(a)$ l’intégrale de la fonction $f_a$ entre $0$ et $1$ : $$I(a)=\int_{0}^{1} f_a(x)dx.$$ $1)$ On pose dans cette question $a = 0$. Déterminer $I(0).$

$2)$ On pose dans cette question $a = 1.$
On étudie donc la fonction $f_ 1$ définie sur $\mathbb{R}$ par : $f_1(x) = e^x +1.$
$a.$ Sans étude, représenter graphiquement sur la copie la fonction $f_1$ dans un repère orthogonal et faire apparaître le nombre $I(1).$

$b.$ Calculer la valeur exacte de $I(1),$ puis arrondir au dixième.

$3)$ Existe-il une valeur de $a$ pour laquelle $I(a)$ est égale à $2$ $?$
Si oui, en donner un encadrement d’amplitude $10^{−2}.$