À un feu tricolore, le signal destiné aux piétons est vert pendant $45$ secondes et rouge pendant $105$ secondes, en alternance. À $12$ heures, le feu se met au rouge et un piéton se présente à un instant au hasard entre $12$ heures et $12$ heures $05$ pour traverser. La variable aléatoire $ T$ qui donne le temps écoulé, en secondes, entre $12$ heures et l’heure d’arrivée du piéton suit une loi uniforme sur $I = [0\ ; 300].$
Calculer la probabilité que le piéton :

$1)$ trouve le feu vert et passe sans attendre ;

$2)$ n’attende pas le feu vert plus de $15$ secondes ;

$3)$attende le feu vert plus de $30$ secondes.