Un petit avion $($liaison Saint Brieuc-Jersey$)$ peut accueillir chaque jour $30$ personnes. Des statistiques montrent que $20\%$ des clients ayant réservé ne viennent pas. Soit $X$ la variable aléatoire : «nombre de clients qui se présentent au comptoir parmi $30$ personnes qui ont réservé».

$1)$ Quelle est la loi de $X$ $($on ne donnera que la forme générale$)$ $?$ Quelle est son espérance, son écart-type $?$

$2)$ Donner un intervalle de confiance au seuil $95\%$, permettant d’estimer le nombre de clients à prévoir.