Propriétés des nombres de combinaisons
Pour tout nombre réel $x$ et tout entier naturel non nul $n$ : $$f(x)=(1+x)^n=1+\binom{n}{1}x^1+\binom{n}{2}x^2+\binom{n}{p}x^p+...+\binom{n}{n-1}x^{n-1}+\binom{n}{n}x^n.$$
Calculer $S=1+\binom{n}{1}+\binom{n}{2}+...+\binom{n}{p}+...+\binom{n}{n-1}+\binom{n}{n}$.
Calculer $S=1+\binom{n}{1}+\binom{n}{2}+...+\binom{n}{p}+...+\binom{n}{n-1}+\binom{n}{n}$.