Suite numérique
Soit la suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n$, par :
$\:u_n=\frac{n^2}{2^n}.$
$1)$ Calculer $u_n$ pour $n\leq4$.
$2)$ Etudier le signe de $f(x)=-x^2+2x+1$ sur $ [0,+\infty[.$
Trouver racine de $f(x)=-x^2+2x+1$.
3) Montrer que pour tout entier naturel $n$, on a $u_{n+1}-u_n=\:\frac{-n^2+2n+1}{2^{n+1}}.$
4) En déduire que si $n\geq3$ alors $u_{n+1}\geq u_n.$
$\:u_n=\frac{n^2}{2^n}.$
$1)$ Calculer $u_n$ pour $n\leq4$.
$2)$ Etudier le signe de $f(x)=-x^2+2x+1$ sur $ [0,+\infty[.$
Trouver racine de $f(x)=-x^2+2x+1$.
3) Montrer que pour tout entier naturel $n$, on a $u_{n+1}-u_n=\:\frac{-n^2+2n+1}{2^{n+1}}.$
4) En déduire que si $n\geq3$ alors $u_{n+1}\geq u_n.$