Soit $f$ définie par $f(x) = \dfrac{1}{1-x}$ pour tout $x \ne 1$.
Démontrer que, pour tout entier $n \geq 1: f^{(n)}(x) = \dfrac{n!}{(1-x)^{n+1}}$ ,où $f^{(n)}$ désigne la dérivée $n^{\text{ième}}$ de $f$.