Un candidat lors une élection souhaite savoir s'il pourra être élu dès le premier tour (c'est à dire récolter plus de $50\%$ des voix). Il organise un sondage portant sur un échantillon représentatif comportant $500$ votants.

$ 1.$ En supposant que $50\%$ de la population souhaite voter pour ce candidat, donner l'intervalle de fluctuation au seuil de $95\%$ pour un échantillon de $500$ personnes.

$ 2.$ Sur les $500$ personnes interrogées, $223$ disent qu'elles voteront pour ce candidat. Peut-il espérer être élu dès le premier tour?