Décomposition en éléments simples
Soit $f$ une fonction définie par : $$f(x)=\dfrac{1}{x^3-2x²-5x+6}.$$ $1)$ Montrer que $α = 1$ est une racine du polynôme $x^3 − 2x^2 − 5x + 6.$
$2)$ En déduire ses deux autres racines, que l’on note $β$ et $γ, β < γ.$
$3)$ Déterminer les réels $A, B$ et $C$ tels que : $$f(x)=\dfrac{A}{x-\alpha}+\dfrac{B}{x-\beta}+\dfrac{C}{x-\gamma}.$$
$4)$ En déduire la valeur de $\int_{4}^{5} f(x) dx.$
$2)$ En déduire ses deux autres racines, que l’on note $β$ et $γ, β < γ.$
$3)$ Déterminer les réels $A, B$ et $C$ tels que : $$f(x)=\dfrac{A}{x-\alpha}+\dfrac{B}{x-\beta}+\dfrac{C}{x-\gamma}.$$
$4)$ En déduire la valeur de $\int_{4}^{5} f(x) dx.$