Chapitres Terminale S > Analyse - Fonction logarithme népérien

Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation suivante :
$$\dfrac{1}{3}ln(x^3-x^2-5x)=ln(\dfrac{x}{2}).$$

Écrire en fonction de $ln(2)$ et $ln(3)$ les nombres suivantes :

$A=ln (36)-2ln(3)$ ;

$B=2ln(\dfrac{\sqrt{2}}{6})$ ;

$C=ln(21)+2ln(14)-3ln(0.875).$

Simplifier les expressions suivantes :

$a=ln(216)-3(ln(2)+ln(3))$ ;

$b=ln(\sqrt{e})+ln(\dfrac{1}{e})$ ;

$c=ln((\dfrac{1}{e})²)-ln((\dfrac{1}{e}))².$

Déterminer le nombre plus petit $n$ qui vérifie l'expression suivante : $$3-(\dfrac{7}{5})^n\leq0.$$

Déterminer le nombre plus petit $n$ qui vérifie l'expression suivante : $$ 1-(\dfrac{4}{5})^n\geq0,97.$$

Résoudre l'équation suivante :
$$ln(x^2)=16.$$

Simplifier l'expression suivante :
$$\alpha = \dfrac{1}{4}ln(y^{16}),$$ avec $y\in \mathbb{R^*_-}.$

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes :

$1)$ $(ln(x))^2=16$ ;

$2)$ $ln(x²-4)-ln(1-4x)=0.$

Simplifiez au maximum :

$1)$ $ln 8 − ln 2$ ;

$2)$ $ln 6 + ln 3$ ;

$3)$ $ln 25 − ln 30 + ln 10.$

Simplifiez au maximum :

$1)$ $ln 50 + ln 2 − ln 10$ ;

$2)$ $3 ln 4 − ln 256$ ;

$3)$ $2 ln 2 − ln 16 + ln 128.$

Résoudre les équations suivantes :

$1)$ $ ln(3x − 4) = ln(2x + 1)$ ;

$2)$ $ ln(2x^2 − 10x + 8) = ln(3x^2 − 3x − 18).$

Résoudre les inéquations suivantes :

$1)$ $ ln(5x + 20) > ln(3x − 9)$ ;

$2) \; ln(8 − 2x) \geq ln(5x − 25).$