Un bassin a la forme d'un cône de révolution qui a pour base un disque de rayon $OM$ égal à $3\ m$ et dont la hauteur $SO$ est égale à $6\ m$.



$1)\ a)$ Montrer que son volume exact $V$, en $m^{3}$, est egal à $18\pi$. En donner l'arrondi au $dm^{3}$.

$b)$ Ce volume représente-t-il plus ou moins de $10\ 000$ litres ?

$2)\ a)$ Combien de temps faudrait-il à une pompe débitant $15$ litres par seconde pour remplir complètement ce bassin ? Donner le résultat arrondi à la seconde.

$b)$ Cette durée est-elle inférieure à une heure ?

$3)$ On remplit ce bassin avec de l'eau sur une hauteur de $4m$. On admet que l'eau occupe un cône qui est une réduction du bassin.

$a)$ Quel est le facteur de la réduction ?

$b)$ En déduire le volume d'eau exact $V$ contenu dans le bassin.