On dispose de deux boîtes. La première contient $3$ billets de $5 €$ et $1$ billet de $10€$. La seconde contient $1$ billet de $5 €$ et $1$ billet de $10€$.
Une expérience consiste à choisir au hasard une boîte, puis à prendre au hasard un billet dans cette boîte.

$1.$ $a.$ Dessiner un arbre montrant le choix de la boîte, puis celui du billet.

$b.$ Compléter cet arbre avec les probabilités de chacune des branches.

$2.$ $a.$ Quelle est la probabilité de choisir la première boîte et de prendre dedans un billet de $5 €$ ?

$b.$ Quelle est la probabilité de choisir la deuxième boîte et de prendre dedans un billet de $5 €$ ?

$c.$ En déduire la probabilité d’obtenir un billet de $5 €$, puis la probabilité d’obtenir un billet de $10 €$.