On considère la figue ci-dessous qui n'est pas en vraie grandeur. On ne demande pas de refaire la figure.
$ABD$ est un tringle isocèle en $A$ tel que $\widehat{ABD} =75°.$
$C$ est le cercle circonscrit au triangle $ABD,$ $O$ est le centre du cercle $C$ et $[BM]$ est un diamètre de $C.$

$1)$ Quelle est la nature du triangle $BMD$ $?$ Justifier votre réponse.

$2)$ $a)$ Calculer la mesure de l'angle $BMD$ $?$ Justifier votre réponse.

$b)$ Citer un angle inscrit qui intercepte le même arc que l'angle $\widehat{BMD}$.

$c)$ Quelle est la valeur de l'angle $\widehat{BMD}$ $?$ Justifier votre réponse.

$3)$ On donne : $BD=5,6\ cm\ et\ BM=11,2\ cm.$ Calculer $DM$. On arrondira le résultat au dixième près.