Chapitres Troisième > Nombres et Calculs - Équations et inéqu. du 1er degré

Résoudre les inéquations suivantes :

$1)$ $\quad 2x-7>2-x.$

$2)$ $\quad5+x\geq7+3x.$

$3)$ $\quad3x+2<2(1+x)$

Résoudre les équations suivantes :

$1)$ $3(x – 1) + 2(x + 3) = 0$

$2)\dfrac{y}{5}=\dfrac{4}{3}.$

$3)$ $4(t + 1)² – 2(2t – 5)(t + 2) = 0)$

Anne possède des pièces de $2$ $€$ et des billets de $10$ $€$ dans son porte-monnaie.
Elle a $56$ $€$ en tout, et a deux fois plus de pièces que de billets.
Combien a-t-elle de billets dans son porte-monnaie $?$
En déduire le nombre de pièces.

Je pense à un nombre.
Si je lui enlève $3$, j’obtiens la moitié du nombre initial augmentée de $1$.
A quel nombre ai-je pensé $?$

Arnaud a acheté deux CD coûtant le même prix et il lui reste $9,50$ €.
Si chaque CD avait coûté $1$ € de moins, il aurait pu en acheter un de plus en dépensant toutes ses économies.

Quel est le prix d’un CD ?

Dans chaque cas, déterminer si le nombre $– 5$ vérifie l’inégalité. Justifier la réponse.

$A=\ – 2 ( 5x – 3) \geq10 (x – 2). $

$B= 3 (x + 1) + 4 < – 7. $

$C=(\dfrac{18}{15}y+1)-(15+\dfrac{4}{3}y)>-10.$

Résoudre les inéquations et représenter les solutions sur une droite graduée.

$A= 3x – 4 ≤ 4(x – 2).$

$B =12 – 8x + 4 (3x – 5) < 2x – 3$

$C= – 9x – 7 – (9 – 6x) ≥ 5x + 8. $

On considère l’inéquation : $$\frac{5x-8}{3}\geq\frac{7x+12}{2}.$$
$1.$ Multiplier les deux membres de l’inéquation par $6$.

$2.$ Résoudre l’inéquation ainsi obtenue et représenter les solutions sur une droite graduée.

La somme de trois entiers consécutifs est comprise entre $12$ et $27$.
Quelles sont les valeurs possibles du plus grand de ces trois nombres ?

Le périmètre d’un rectangle est inférieur ou égal à $37\ cm$.
Sachant que sa largeur est égale à $5,3\ cm$, déterminer les valeurs possibles pour la longueur de ce rectangle.
$($La longueur doit être supérieure à la largeur$).$

Un hexagone régulier a des côtés de longueur $x + 3$.
Un pentagone régulier a des côtés de longueur $2x + 3$.

Déterminer, si possible, les valeurs du nombre x pour que le périmètre de l’hexagone régulier soit strictement supérieur au périmètre du pentagone régulier.

$1$. Déterminer un encadrement du nombre x, sachant que : $$– 4 ≤ – 3x – 7 ≤ 2.$$

$2.$ Représenter sur une droite graduée les valeurs possibles du nombre $x$.