Chapitres Première S > Analyse - Second degré

Résoudre dans $\pmb{\mathbb{R}}$ les équations suivantes :
$1)$ $x^2-4x-5=0$

$2)$ $-4x^2-x-6=0$

$3)$ $ x^2-6x+9=0$

Résoudre l’équation suivante dans $\pmb{\mathbb{R}}$ :
$$3x^4-2x^2-1=0.$$

$1)$ Développer l'expression $a(x+\dfrac{1}{x})^2$+$b(x+\dfrac{1}{x})+c.$

$3)$ En déduire la résolution de l’équation $2x^4+x^3-6x^2+x+2=0$

Résoudre dans $ \mathbb{R}$ l'équation suivante :
$$\sqrt{x^2+3}=2x-1.$$

$1)$Déterminer tous les couples de réels $(x,y)$ tels que :

$\begin{cases}x+y=2\\xy=-4\end{cases}$

Discuter selon les valeurs de m les solutions de l'équation suivante : $$(m-3)x^2-2(m+1)x+m-3=0.$$

$ABCE$ est un carré, et $BCE$ est un triangle rectangle. On a : $BC=x$ et $CE=10 cm$. Calculer $x$ pour que l'aire totale de la figure soit $6$ $cm²$.

Est-il possible de trouver $x$ pour que l'aire du rectangle soit double de l'aire du carré $?$

On considère la fonction $f$ définie par : $f(x)=x²-5$.
On considère la fonction $g$ définie par : $g(x)=x-3$.

Dans un repère orthonormale $(o,i,j)$ on trace :
- la courbe $C_f$ représentative de la fonction $f$ ;
- la droite ($d$) représentative de la fonction $g$.

Par le calcul, déterminer les coordonnées des points d'intersection de $C_f$ et de la droite $(d)$.

Mettre sous forme canonique les trinômes suivants :

$1)$ $A= 2x²+8x-2$

On considére $f : x\rightarrow x²-5x+6 $ défini sur $\pmb{\mathbb{R}}$.

$1)$ Mettre $f(x) $sous forme canonique.

$2)$ En déduire une factorisation de $f(x)$.

$3)$ Résoudre l'inéquation $f(x)>0.$

On considére $f : x\rightarrow 2x²+6x-1 $ défini sur $\pmb{\mathbb{R}}$.

$1)$ Mettre $f(x) $sous forme canonique.

$2)$ En déduire une factorisation de $f(x)$.

$3)$ Résoudre l'inéquation $f(x)>0.$