Chapitres Seconde > Fonctions - Fonction linéaire, fonction affine

Existe-t-il une fonction linéaire telle que l’image de $7$ soit $2,8$ et l’image de $10$ soit $3$ $?$

On considère une fonction linéaire $f$ dont $15$ a pour image $5$.

$1)$ Quels sont les antécédents de $2$ et $−9$ $?$

$2)$ Quelles sont les images de $−3$ et $25$ $?$

On sait que l’image de $5$ est $−10$ par une fonction linéaire.

Quelle est l’image de $30$ par cette même fonction ?

Les employés d’une entreprise ont vu leur salaire augmenter de $2%$ au $1^{er}$ juillet.

$1)$ Le salaire d’un employé était de $980$ euros au mois juin. Quel sera son nouveau salaire ?

$2)$ On appelle $s$ la fonction qui au salaire $x$ de juin associe le salaire $s(x)$ de juillet.
Déterminer l’expression de $s(x).$

$3)$ Combien gagnait en juin un employé qui gagnera $1\ 428$ euros en juillet ?

Tracer dans un même repère les représentations graphiques des fonctions dont les expressions algébriques sont :

$\begin{array}{L L L L L}
f_1(x) = 2x-1 & \quad & f_2(x) = -x + 1 & \quad & f_3(x) = x – 2 \\\\
f_4(x) = x – 3 &\quad & f_5 = -x – 1 & \quad & f_6(x) = 2.
\end{array}$

Soit $f$ la fonction définie sur l’intervalle $[-6;4]$ par $f(x) = -x + 3.$

$1)$ Tracer dans un repère la courbe représentative de la fonction $f$.

$3)$ Déterminer l’antécédent sur $[−6;4]$ de $2$.

Le tableau de valeurs suivant, auquel il manque certaines valeurs est celui d’une fonction affine :

$$f: a \mapsto ax + b$$$$\begin{array}{|C{1cm}|C{1cm}|C{1cm}|C{1cm}|C{1cm}|C{1cm}|C{1cm}|}
\hline
x & 0 & 1 & & 4 & 5 & 10 \\\\ \hline
f(x) & & & -3 & 1 & 3 & \\\\\hline
\end{array}$$
$1)$ Dans un repère, tracer la courbe représentative de $f$.

$4)$ Compléter le tableau de valeur.

Démontrer que la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par :

$f(x) = (2x – 1)^2 – (0,5x + 1)(8x – 7)$ est une fonction affine.

Un théâtre propose deux tarifs :

Tarif $1$ : $10€$ par représentation.

Tarif $2$ : $7,5€$ par représentation et une carte d’abonnement annuel de $15€$.

$1)$ On désigne par $x$ le nombre de représentations. Définir les deux applications $t1$ et $t2$ qui permettent d’obtenir le prix payé en fonction du nombre de représentations.

$2)$ Pour combien de représentations la somme déboursée sera-t-elle la même ?

$3)$ En fonction des valeurs de $x$ indiquer le tarif le plus avantageux.

Dans chacun des cas, indiquer le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine de la fonction $f$ et préciser, en justifiant, le sens de variation de la fonction :

$2)$ $\quad f(x)=-2x-7,5$ ;

$3)$ $\quad f(x)= -\dfrac{5}{7}x + 0,9$ ;

$4)$ $\quad f(x)= 2-3x$ ;

$5)$ $\quad f(x)= -3+\dfrac{1}{2}x.$

On considère deux fonctions $f$ et $g$ définies pour tout réel $x$ par :

$$f(x)=4-2x \quad \text{et} \quad g(x)= \dfrac{4}{5}x+1.$$

$1)$ Déterminer le sens de variation de chacune de ces fonctions

$2)$ Déterminer le tableau de signes des fonctions $f$ et $g$.

On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=−2x+3$.

$1)$ Déterminer le sens de variation de la fonction $f$.

La fonction $f$ est affine, sa représentation graphique est donc une droite :

si $\quad x=−1\quad$ alors $\quad f(−1)=−2×(−1)+3=5$ ;

si $\quad x=3\quad$ alors $\quad f(3)=−2×3+3=−3$.

La droite passe donc par les points de coordonnées $(−1;5)$ et $(3;−3).$

$3)$ Déterminer le tableau de signes de la fonction $f$.