$ \vec{u}$ ou encore $\overrightarrow{AB}$
$ f(n) =
\begin{cases}
n/2 & \quad \text{if } n \text{ is even}\\
-(n+1)/2 & \quad \text{if } n \text{ is odd}
\end{cases}
$
${}^{T}A$ ou mieux $\mathbf{C}^{^\mathrm{T}}$
$A_{m,n} =
\begin{pmatrix}
a_{1,1} & a_{1,2} & \cdots & a_{1,n} \\
a_{2,1} & a_{2,2} & \cdots & a_{2,n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m,1} & a_{m,2} & \cdots & a_{m,n}
\end{pmatrix}
$
$
A= \begin{bmatrix}
x \\
y
\end{bmatrix} $ et $ B= \begin{bmatrix}
y \\
x
\end{bmatrix} $
On peut écrire
$M.A = B$ avec $M = \begin{bmatrix}
0 & 1 \\
1 & 0 \\
\end{bmatrix}$
$$M' = \begin{bmatrix}
1 & 0 \\
0 & -1 \\
\end{bmatrix}$$
$$\begin{bmatrix}
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 \\
\end{bmatrix} $$
$$ \begin{bmatrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\end{bmatrix}$$
$
\begin{bmatrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
\end{bmatrix}
= a*\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 \\
\end{bmatrix}+b*\begin{bmatrix}
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 \\
\end{bmatrix} + c*\begin{bmatrix}
0 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 0 \\
\end{bmatrix}$ etc.
$$A = \frac{A+{}^tA}{2} + \frac{A-{}^tA}{2}$$
$$p=\frac{\Delta y }{\Delta x }= \frac{y_{2}-y_{1} }{x_{2}-x_{1} }$$
$$p= \frac{y-y_{1} }{x-x_{1} }$$ soit $y-y_{1} = p.(x-x_{1}),$
soit $y = p.(x-x_{1}) + y_{1}$ $($formule à retenir car la plus simple à vérifier$),$
soit finalement : $$ y=\frac{f(x_{2})-f(x_{1}) }{x_{2}-x_{1} }.(x-x_1) +f(x_1),$$
on voit bien que pour $x=x_1$, on a bien $y=f(x_1)$
$$f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{\Delta y }{\Delta x } = \lim_{x \to x_0}{f(x)-f(x_0) \over x-x_0}$$
ou de manière équivalente :
$$f'(x_0) = \lim_{h \to 0} \frac{\Delta y }{\Delta x } = \lim_{h \to 0}{f(x_0 + h)-f(x_0) \over h}$$
$$\sqrt{x} = x^{1/2}$$
$$f(x) = \frac{f(x)+f(-x)}{2}+\frac{f(x)-f(-x)}{2}.$$
