Chapitres Troisième > Géométrie - Figures planes, trigonométrie

Calculer, pour chaque figure, la mesure de l’angle marqué $($arrondir le résultat au degré près$)$.

$1)$ Dans le triangle rectangle $IAB$, je connais le côté opposé et adjacent à l'angle $\widehat{ABI}.$

$2)$ Dans le triangle rectangle $DCL$, je connais le côté hypoténuse et opposé à l'angle $\widehat{DLC}.$

$3)$ Dans le triangle rectangle $EFJ$, je connais le côté hypoténuse et opposé à l'angle $\widehat{JEF}.$

$4)$ Dans le triangle rectangle $GHK$, je connais le côté adjacent et opposé à l'angle $\widehat{HKG}.$

Un funiculaire part de $D$ pour se rendre à $A$ suivant la droite $(DA)$.

$DM = 420m \qquad DH = 1000m \qquad MP = 252m$.

Les triangles $DPM$ et $DAH$ sont respectivement rectangles en $P$ et $H$.

$1)$ Calculer la distance $DP$ en mètre.

$2) $Démontrer que les droites $(MP)$ et $(HA)$ sont parallèles.

$3)$ Calculer la distance $DA$ en mètre puis en kilomètre.

Soit la figure suivante :

$1)$ Calculer la mesure de $\widehat{IGH}$.

$2)$ En déduire la mesure de l’angle $\widehat{EGF} $.

$3)$ Calculer les longueurs $EF$ et $FG$ arrondies au dixième.

On donne $BD = 4$ $cm,$ $BA = 6$ $cm$ et $\widehat{DBC}=60°:$
$1.$ Montrer que $BC= 8$ $cm$.

$2.$ Calculer $CD$. Donner la valeur arrondie au dixième.

$3.$ Calculer $AC$.

$4.$ Quelle est la valeur de $\tan(\widehat{BAC}) ?$

$5.$ En déduire la valeur arrondie au degré de $\widehat{BAC}.$

Simplifier les expressions suivantes où $x$ est la mesure d'un angle aigu :

$1)$ $A=2cos^{2}x+3sin^{2}x-1$

$2)$ $B=(cosx+sinx)^{2}+(cosx-sinx)^{2}$

$3)$ $C=sin^{4}x-sin^{2}x+cos^{2}x-cos^{4}x$

$4)$ $D=cos^{4}x+2sin^{2}xcos^{2}x+sin^{4}x$

Simplifier les expressions suivantes où $x$ mesure un angle aigu non nul :

$E=(\sin(x)-\cos(x))^2-1$

$F=\cos^2(x)-\sin^2(x)\cos^2(x)$

$G=\sin(x)\cos(x)(1+\tan(x))(1+\dfrac{\cos(x)}{\sin(x)})$

Soit $x$ une mesure d'angle aigu. On pose : $A=cos^{2}x+3cox.sinx-2sin^{2}x,$ montrer que $A=cos^{2}x(2+tanx-2tan^{2}x).$

Soit $x$ la mesure d'un angle aigu :

$1)$ Calculer $sin(x)$ et $ tan(x) $ dès lors que $\cos(x)=0,6$.

Soit $x$ la mesure d'un angle aigu.

On pose : $\beta =\dfrac{\sqrt{3}}{cosx}+\sqrt{2}tanx ,\quad \alpha=\dfrac{\sqrt{2}}{cosx}+\sqrt{3}tanx.$

$1)$ Calculer $\alpha+\beta $ et $\alpha-\beta$

$2)$ Montrer que $\quad \alpha^2-\beta^2+1=0$

Soit $ x $ la mesure d'un angle aigu où $\tan(x)=\frac{\sqrt{3}}{4}$.

Calculer $$A=\frac{2\sin(x)+\cos(x)}{\sin(x)-\cos(x)}$$

Soit $ \beta $ mesurer un angle aigu :

$1)$ Montrer que : $$\cos^2(\beta)-\sin^2(\beta)=2\cos^2(\beta)-1$$

$2)$ Donnez la valeur de $ \beta $ si vous savez que :

$$\cos^2(\beta)-\sin^2(\beta)=\frac{1}{2}$$

Sur la figure ci-contre, on donne $AD = 6\ cm$, $Y K = 9,6\ cm$, $Y V = 6,4\ cm$ et $Y A = 2,4\ cm$ :

Démontrer que les droites $(DK)$ et $(AV)$ sont parallèles.