Chapitres Troisième > Nombres et Calculs - Nombres entiers et rationnels, PGCD

$1)$ Les nombres $69$ $309$ et $11$ $322$ sont-ils premiers entre eux $?$

$2)$ Calculer le plus grand commun diviseur $(PGCD)$ de $69$ $309$ et $11$ $322$.

$3)$ Simplifier la fraction $\dfrac{69\ 309}{11\ 322}$ pour la rend irréductible en indiquant la méthode $?$

$1)$ Les nombres $463$ $131$ et $56$ $763$ sont-ils premiers entre eux $?$

$2)$ Calculer le plus grand commun diviseur $(PGCD)$ de $463$ $131$ et $56$ $763$.

$3)$ Simplifier la fraction $\dfrac{463\ 131}{56\ 763}$ pour la rendre irréductible en indiquant la méthode.

$1)$ Les nombres $28\ 305$ et $12\ 920$ sont-ils premiers entre eux ?

$2)$ Calculer le plus grand commun diviseur $PGCD$ de $ 28\ 305$ et $ 12\ 920.$

$3)$ Simplifier la fraction $\frac{28305}{12920}$ pour la rendre irréductible en indiquant la méthode.

$1)$ Les nombres $6\ 800$ et $1\ 530$ sont-ils premiers entre eux ?

$2)$ Calculer le plus grand commun diviseur $PGCD$ de $ 6\ 800$ et $ 1\ 530$

$3)$ Simplifier la fraction $\frac{6\ 800}{1\ 530}$ pour la rendre irréductible en indiquant la méthode.

$1)$ Les nombres $13\ 294$ et $ 5\ 934$ sont-ils premiers entre eux ?

$2)$ Calculer le plus grand commun diviseur $PGCD$ de $ 13\ 294 et $ 5\ 934$

$3)$ Simplifier la fraction $\dfrac{139294}{5934}$ pour la rendre irréductible en indiquant la méthode.

$1)$ Les nombres $1\ 638$ et $ 351$ sont-ils premiers entre eux ?

$2)$ Calculer le plus grand commun diviseur $PGCD$ de $ 1\ 638$ et $ 351.$

$3)$ Simplifier la fraction $\dfrac{1\ 638}{351}$ pour la rendre irréductible en indiquant la méthode.

$1)$ Les nombres $6\ 734$ et $ 2\ 132$ sont-ils premiers entre eux ?

$2)$ Calculer le plus grand commun diviseur $PGCD$ de $ 6\ 734$ et $ 2\ 132$.

$3)$ Simplifier la fraction $\dfrac{6\ 734}{2\ 132}$ pour la rendre irréductible en indiquant la méthode.

On donne $ A = (−4 x + 4) (6 x − 9) + (−4 x + 4)$.

$1)$ Développer et réduire $A $.

$2)$ Factoriser $A$.

$3)$ Calculer A pour $x=\dfrac{-5}{9}.$

$4)$ Résoudre l’équation $ A=0$.

Quel est le PGCD de $96$ et $156$ $?$
En utiliser ce résultat pour rendre la fraction $\dfrac{96}{156}$ irréductible.

$1)$ Donner légalité traduisant la division euclidienne de $1\ 512$ par $21.$

$2)$ Rendre irréductible la fraction $\dfrac{720}{65}=\dfrac{65}{42}.$

$1)$ Démontrer que les nombres $65$ et $42$ sont premiers entre eux.

$2)$ Démontrer que : $\dfrac{520}{336}=\dfrac{65}{42}$.

$1)$ Calculer le $PGCD$ de $110$ et $88$.

$2)$ Un ouvrier dispose de plaques de métal de $110\;cm$ de longueur et de $88\;cm$ de largeur. Il a reçu la consigne suivante "Découper dans ces plaques des carrés tous identiques, les plus grands possibles de façon à ne pas avoir de part."
Quelle sera la longueur du côté d'un carré ?

$3)$ Combien obtiendra-t-il de carrés par plaque ?