Chapitres Première S > Analyse - Suites

On suppose que chaque année la production d’une usine subit une baisse de $5$%.
Au cours de l’année $2012$, la production a été de $30000$ unités.
$a)$ On note $P_0 = 25000 $ et $ P_n$ la production prévue au cours de l’année $(2012+n).$
Montrer que $(P_n)$ est une suite géométrique dont on donnera la raison.

$b)$ Calculer la production de l’usine en $2017$.

Soit $(a_n)_{n\geq1}$ une suite numérique non constante telle que $n\in\mathbb{N^*}$ $$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} a_i=\dfrac{a_{n+1}}{3}.$$ On pose $b_n=\dfrac{a_n}{n}($ $ \forall x \in \mathbb{N^*})$. Monter que la suite $(b_n)_{n\geq1}$ est arithmétique.

Etudier le sens de variation de la suite $(u_n)$ définie par $u_0=3$ et $u_{n+1}=2u^2_n+u_n+3$ pour tout $n\in \mathbb{N}$.

Soit $(u_n) $ est une suite géométrique de raison $q>0$ telle que $u_1=12$ et $u_5=3072$.
Calculer $q$ puis $u_7$.

Calculer $ 2+5+8+...+299+302$.

Calculer $1+2+4+8 +....+ 32768$.

Soient $(u_n)$ et $(v_n)$ définies pour tout entier naturel n, par:
$\:u_n=\frac{1}{4}(2^n+4n-5)\:$ et $\:v_n=\frac{1}{4}(2^n-4n+5)$.

$1)$ Calculer $u_0, u_1$ puis $v_0, v_1$.

$2)$ Montrer que la suite $(a_n)$ de terme générale $a_n=u_n+v_n$ est géométrique de raison $2$.

$3)$ Exprimer la somme $S_a(n)=a_0+a_1+...+a_n$ en fonction de $n$.

$4)$ Montrer que la suite $(b_n)$ de terme générale $b_n=u_n-v_n$ est arithmétique.

$5)$ Exprimer la somme $S_b(n)=b_0+b_1+...+b_n$ en fonction de n$$.

La suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n$, par :
$\:u_n=\frac{n^2}{2^n}$.

$1)$ Calculer $u_n$ pour $n\leq4$.

$2)$ Etudier le signe de $f(x)=-x^2+2x+1$ sur $ [0,+\infty[$.

$4)$ En déduire que si $n\geq3$ alors $u_{n+1}< u_n$. Quel est le sens de variation de cette suite à partir de $n=3$ ?

Les nombres suivants sont-ils en progression arithmétique ? (Sont-ce les termes consécutifs d'une suite arithmétique ?)
$ 2\ 364\ 510$; $ 3\ 475\ 621$; $ 4\ 586\ 732$.

La suite est-elle arithmétique ?

\begin{cases}u_0=3. \\u_{n+1}-u_n=4.\end{cases}

Soit $(u_n)$ une suite arithmétique de raison $r$.

$1)$ On sait que $u_0=2$ et $r=-3$. Calculer $u_{10}$, $u_{20}$, $u_{100}$.

$2)$ On sait que $u_0=2$ et $u_1=5$. Calculer $r$ et $u_2$, $u_5$.

$3)$ On sait que $u_0=2$ et $u_2=10$. Calculer $r$ et $u_1$, $u_5$.

Soit $(u_n)$ une suite arithmétique de raison $r$.

$1)$ Sachant que $u_{22}=15$ et $r=\frac{3}{4}$, explicitez $u_n$.

$2)$ Sachant que $u_0=3$ et $u_{20}=u_{10}=25$, explicitez $u_n$.