Chapitres Seconde > Géométrie - Coordonnées d’un point du plan

Dans chacun des repères $(O\ ;I\ ;J)$, placer les points suivants :

$$A(1;2) \quad B(-2;1) \quad C(-2;3) \quad D(-1,-2)$$

On suppose le plan muni d’un repère $(O\ ;I\ ;J)$.

Dans chacun des cas, déterminez les coordonnées du milieu du segment dont les extrémités sont fournies :

$1)$ $A(2;3)$ et $B(5;−1)$ ;

$2)$ $C(−1;−2)$ et $D(−4;3)$ ;

$3)$ $E(12;54)$ et $F(23;−25)$ ;

$4)$ $I$ et $J.$

On suppose le plan muni d’un repère $(O\ ;I\ ;J)$.

On considère les points $A(−2;3)$ et $B(1;−4)$.

$2)$ Déterminez par le calcul les coordonnées du point $S$ symétrique du point $A$ par rapport au point $B$.

On suppose le plan muni d’un repère $(O\ ;I\ ;J)$.

On considère les points $A(5;2)$ et $B(−3;7)$.

On suppose le plan muni d’un repère $(O\ ;I\ ;J)$.

On considère les points $E(6;−1)$, $F(−4;3)$ et $G(1;5)$.

Déterminez les coordonnées du point $H$ tel que $EFGH$ soit un parallélogramme.

On suppose le plan muni d’un repère $(O\ ;I\ ;J)$.

On considère les points $A(3;4)$, $B(6;6)$ et $C(4;−1)$.

Calculer les coordonnées de $D$ et $E$ tels que $ABDE$ soit un parallélogramme de centre $C$.

On suppose le plan muni d’un repère $(O\ ;I\ ;J)$.

On considère les points $A(−1;2,5)$, $B(−4;−1,5)$ et $C(2;−2)$.

$1)$ Déterminez les coordonnées du milieu $D$ de $[AB]$.

$2)$ La droite parallèle à $(BC)$ passant par $D$ coupe $[AC]$ en $E$.

Déterminez les coordonnées de $E$.

Dans un repère orthonormé, on donne les points $A(3;7)$, $B(−3;1)$ et $C(1;−3)$.

Démontrer que le triangle $ABC$ est un triangle rectangle. Est-il isocèle? Justifier.

Le repère est orthonormé. Déterminer dans chacun des cas les distances $AB$, $AC$ et $BC$. Le triangle $ABC$ est-il rectangle ?

$2)$ $A(−2;3)$ ; $B(3;2)$ ; $C(0;0)$ ;

$3)$ $A(0;5)$ ; $B(3;6)$ ; $C(5;-2).$

On considère les points$ A(3;4)$ et $B(2;2)$ du plan muni d’un repère.

Déterminer les coordonnées du milieu $I$ de $[AB]$.

On considère un repère du plan. Dans chacun des cas, déterminer les coordonnées du milieu $I$ de $[AB]$ :

$2)$ $A(−2;1)$ et $B(2;0)$ ;

$3)$ $A\left(-3;\sqrt{2}\right)$ et $B\left(2;-\sqrt{2}\right)$ ;

$4)$ $A(1;−3$) et $B(−1;3).$

Dans un repère du plan, on considère les points $E(3;4)$, $F(6;6)$ et $K(4;−1).$

Calculer les coordonnées des points $G$ et $H$ tels que $EFGH$ soit un parallélogramme de centre $K$.