Chapitres Troisième > Géométrie - Configurations dans l’espace

$1)$ $a)$ Placer le point $M$ de l’arête $[AB]$ tel que $AM = 1,5\ cm.$ 

La figure ci-contre est un cube $ABCDEFGH$ d’arête $5\ cm$. Le quadrilatère $IJKL$ est la section du cube par un plan parallèle à l’arête $[BF]$. On donne : $AI = 2\ cm$ et $BJ = 2\ cm.$ 
 
$1)$ Représenter en vraie grandeur la face $ABCD$.

$2)$ Représenter en vraie grandeur le quadrilatère $IJKL.$

On considère un cylindre de révolution de hauteur $2\ cm$, de base un disque dont le rayon vaut $1,5\ cm.$ 

$1)$ On coupe ce cylindre par un plan perpendiculaire à son axe. 

$a)$ Quelle est la nature de cette section ?

$b)$ Représenter cette section en vraie grandeur

$2)$ On coupe ce cylindre par un plan passant par le centre d’une base et parallèle à son axe. 

$a)$ Quelle est la nature de cette section ?

$b)$ Représenter cette section en vraie grandeur.

Sur la figure ci-contre, le quadrilatère $RSTV$ est la section d’un cylindre de révolution de hauteur $5\ cm$ par un plan parallèle à son axe.

Le point $O$ est le centre d’une base du cylindre.
La droite $(OA)$ est perpendiculaire à la droite $(RS)$.
On donne : $OA = 1,5\ cm$ et $OS = 3\ cm.$

$1)$ Quelle est la nature du quadrilatère $RSTV$ $?$

$2)$ Représenter en vraie grandeur la face du dessus du cylindre. Puis, placer les points $R, A$ et $S$.

$3)$ Représenter en vraie grandeur le quadrilatère $RSTV.$

La figure ci-contre est la représentation en perspective d’une pyramide régulière.

Le point $M$ appartient à l’arête $[SA]$. On donne : $SA = 6\ cm ; SH = 5\ cm ; SM = 4\ cm.$

$1)$ La section de la pyramide par un plan passant par le point $M$ et parallèle à sa base est le quadrilatère $MNOP$.

Tracer ce quadrilatère sur la perspective. Placer son centre $I$.

$2)$ Quelle est la nature du quadrilatère $MNOP$ $?$

$3)$ Représenter en vraie grandeur le triangle $SAH$. Placer les points $M$ et $I$.

$4)$ Représenter en vraie grandeur le quadrilatère $MNOP$.

La partie verte de la figure est la section d’un cône de révolution par un plan parallèle à sa base.
On donne : $SO = 4\ cm\ ; SM = 7\ cm\ ; SM’ = 3\ cm.$

$1)$ Représenter le triangle $SOM$ en vraie grandeur. Placer les points $ O’$ et $M’$.

$2)$ Représenter la section en vraie grandeur.

Une sphère de centre $O$ et de rayon $4,5\ cm$ est coupée par un plan $(P)$ qui passe par un point $I$ et qui est perpendiculaire à la droite $(OI)$. $1)$ On suppose que $OI = 4\ cm$. 

$a)$ Quelle est la nature de la section de la sphère par le plan $(P)$ $?$

$b)$ Représenter en vraie grandeur le triangle $IOM.$

$c)$ Représenter en vraie grandeur la section.

$2)$ On suppose que $OI = 4,5\ cm$. Quelle est la nature de la section de la sphère par le plan $?$

$3) $On suppose que $OI = 6\ cm$. Que se passe-t-il $?$

La section d’une sphère de centre $O$ par un plan (P) est un cercle de
centre I et de rayon $20\ cm$.
La distance du plan au centre de la sphère est $15\ cm$.

$1)$ À quelle longueur correspond la distance du plan au centre de la sphère ?

$2$) Quelle est la nature du triangle $OIM$ $?$

$3)$ Calculer le rayon de la sphère.